8.6 Impuls und Drehimpuls

Quelle: Themenpool §8 · Mitschrift §4.5.3

Impuls

Der Impuls $\overrightarrow{p}$ (engl. momentum) ist ein Maß für die „Wucht" eines bewegten Körpers:

$$\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$$

Symbol	Bedeutung	Einheit
$\overrightarrow{p}$	Impuls	kg·m/s
$m$	Masse	kg
$\overrightarrow{v}$	Geschwindigkeit	m/s

$\overrightarrow{p}$ ist ein Vektor (Betrag und Richtung wie $\overrightarrow{v}$) und relativ (hängt vom Bezugssystem ab). Anschaulich: schwere oder schnelle Objekte haben viel Impuls und sind schwer aufzuhalten.

Impulserhaltungssatz

In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls konstant (vektoriell addieren!):

$${\overrightarrow{p}}_{\text{ges}}={\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2+\cdots =\text{konstant}$$

Anwendung — Rückstoßprinzip (folgt aus dem 3. Axiom): Beim Absprung vom Boot trägt der eigene Impuls nach vorn so viel, wie der Bootsimpuls nach hinten; beim Raketenantrieb trägt ausgestoßenes Gas Impuls in eine Richtung, die Rakete in die andere.

Drehimpuls

Der Drehimpuls $\overrightarrow{L}$ ist das Analogon für rotierende Körper:

$$L=m\cdot v\cdot r(\text{Betrag; vektoriell }\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times m\overrightarrow{v})$$

Symbol	Bedeutung	Einheit
$L$	Drehimpuls (Betrag)	kg·m²/s
$m$	Masse	kg
$v$	Bahngeschwindigkeit (tangential)	m/s
$r$	Abstand zur Drehachse	m

Solange kein äußeres Drehmoment (die Drehwirkung einer Kraft, die einen Körper in Rotation versetzt: Kraft mal Hebelarm) wirkt (abgeschlossenes System), bleibt der Drehimpuls konstant (Drehimpulserhaltung) — die Grundlage des Zweiten Keplerschen Gesetzes (Flächensatz). ✎ Weil dabei $m\cdot v\cdot r$ erhalten bleibt, muss bei kleinem $r$ das $v$ groß werden — ein Planet ist sonnennah schnell, sonnenfern langsam.